Grundmathematik in der Grundschule: Die Auswirkung von Störungen auf das Erlernen der Multiplikationstabelle Teil 1

Abstrakt

Das Auswendiglernen des Einmaleins ist für Grundschüler eine große Herausforderung: Es gibt viele Fakten, die es zu merken gilt, und sie sind einander oft ähnlich, was zu Gedächtnisstörungen führt. Hier haben wir untersucht, ob sich das Lernen verbessert, wenn der Grad der Beeinträchtigung verringert wird, und welche Gedächtnisprozesse für diese Verbesserung verantwortlich sind.

Das Gedächtnis ist ein sehr wichtiger Teil des menschlichen Lebens. Es hängt nicht nur mit unserem Studium und unserer Arbeit zusammen, sondern auch eng mit der Qualität unseres Lebens. Mit der Zeit kann unser Gedächtnis jedoch verschwimmen, was zu vielen Unannehmlichkeiten und Kummer in unserem Leben führen kann. Heute werden wir den Zusammenhang zwischen Gedächtnisstörungen und Gedächtnis diskutieren und einige positive Vorschläge machen, die jedem helfen können, sein Gedächtnis zu verbessern.

Zuerst müssen wir verstehen, warum das Gedächtnis stört. Unter Gedächtnisstörungen versteht man die Beeinträchtigung einiger Informationen oder Erfahrungen, die unseren Gedächtnisprozess beeinflussen. Wenn wir neue Informationen akzeptieren, werden wir manchmal von alten Informationen beeinflusst und erzeugen falsche Erinnerungen. Diese Situation wird als aktive Interferenz bezeichnet. Darüber hinaus gibt es einen Effekt, der als negative Interferenz bezeichnet wird. Wenn wir versuchen, uns an etwas zu erinnern, wird unser Gedächtnis durch irrelevante Informationen beeinträchtigt und wird unklar oder falsch.

Wie kann man also Speicherstörungen verhindern? Hier sind ein paar Vorschläge:

Vermeiden Sie zunächst Ablenkungen beim Lernen. Versuchen Sie, in einer ruhigen Umgebung zu lernen und vermeiden Sie laute Umgebungen wie Fernsehen oder Musik. Am besten ist es, beim Lernen kein Handy oder andere störende Geräte mitzunehmen.

Versuchen Sie zweitens, das Gedächtnis zu festigen. Unter Gedächtniskonsolidierung versteht man die Aufrechterhaltung der Gültigkeit und Zuverlässigkeit von Gedächtnisinformationen über einen langen Zeitraum und deren Speicherung in einer Langzeitgedächtnisbank. Methoden zur Festigung des Gedächtnisses umfassen wiederholtes Durchsehen, Assoziieren mit anderen Erfahrungen und Versuche, Informationen zu wiederholen.

Drittens: Verwenden Sie gedächtnissteigernde Techniken. Zu den Gedächtnisverbesserungstechniken gehört der Einsatz von Assoziationstechniken, Bildtechniken, Gedächtnispalästen und anderen Methoden, um Erinnerungen schnell und effizient in Langzeitgedächtnisbanken umzuwandeln.

Viertens: Behalten Sie eine optimistische Einstellung bei. Negative Emotionen können unser Gedächtnis beeinträchtigen, daher sollten wir versuchen, positive Emotionen und eine optimistische Einstellung so weit wie möglich aufrechtzuerhalten. Die Aufrechterhaltung einer fröhlichen Einstellung durch Gespräche mit Freunden und Familie, Sport treiben usw. kann dazu beitragen, unser Gedächtnis zu verbessern.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass Gedächtnisstörungen Auswirkungen auf unser Gedächtnis haben. Wenn wir jedoch einige vorbeugende Maßnahmen und Techniken zur Gedächtnisverbesserung ausprobieren, können wir unser Gehirn besser schützen und unser Gedächtnis verbessern. Ich hoffe, dass jeder im täglichen Leben auf sein Gedächtnis und seine Gesundheit achtet und ein besseres und erfüllteres Leben genießt. Es ist ersichtlich, dass wir unser Gedächtnis verbessern müssen. Cistanche deserticola kann das Gedächtnis erheblich verbessern, da Cistanche deserticola ein traditionelles chinesisches Arzneimittel mit vielen einzigartigen Wirkungen ist, darunter die Verbesserung des Gedächtnisses. Die Wirksamkeit von Hackfleisch beruht auf den verschiedenen darin enthaltenen Wirkstoffen, darunter Säure, Polysaccharide, Flavonoide usw. Diese Inhaltsstoffe können die Gesundheit des Gehirns auf verschiedene Weise fördern.

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In einer Reihe von 16 kurzen Trainingseinheiten über 4 Wochen lernten Erstklässler 16 Multiplikationsfakten – 4 Fakten pro Woche. In 2 Wochen waren die Fakten unterschiedlich (geringe Interferenz), und in 2 Kontrollwochen waren die Fakten ähnlich (hohe Interferenz). Das Lernen in den Wochen mit geringer Ähnlichkeit und geringer Interferenz war besser als in den Wochen mit hoher Ähnlichkeit. Entscheidend ist, dass dieses ähnliche Ergebnis in einem bestimmten Lernkontext, dh der Gruppierung von Fakten in Wochen, entstanden ist und nicht als intrinsischer Vorteil bestimmter Fakten gegenüber anderen erklärt werden konnte.

Darüber hinaus ergab sich die Störung aus der Ähnlichkeit zwischen Fakten in einer bestimmten Woche und nicht aus der Ähnlichkeit mit zuvor erlernten Fakten. Die Ähnlichkeit wirkte sich auf das Langzeitgedächtnis aus – die Wirkung hielt sieben Wochen nach Trainingsende an; und es wirkte sich direkt auf das Langzeitgedächtnis aus, nicht über die Vermittlung des Arbeitsgedächtnisses. Pädagogisch gesehen könnte die Wirksamkeit der störungsarmen Trainingsmethode, die sich dramatisch von derzeit verwendeten pädagogischen Methoden unterscheidet, den Weg für eine Verbesserung der Art und Weise ebnen, wie wir das Einmaleins in der Schule unterrichten.

Schlüsselwörter:

Einmaleins, proaktives Eingreifen, Langzeitgedächtnis, Mathematik-Lehrmethoden.

Einführung

Das Erlernen der Grundrechenarten, insbesondere des Einmaleins, ist ein zentraler Bestandteil des Mathematiklehrplans der Grundschule. Die Beherrschung der Multiplikationstabelle ist nicht nur an sich wichtig, sondern auch für den Erwerb fortgeschrittenerer mathematischer Fähigkeiten: Auch wenn gespeicherte Multiplikationsfakten durch verschiedene Problemumgehungen (Strategien, externe Geräte) gelöst werden können, ist automatisches Wissen immer noch von Vorteil, da es kognitive Ressourcen freisetzen kann, die für verwendet werden können andere Aufgaben (Bratina & Krudwig, 2003; Hasselbring, 1988).

Leider ist das Erlernen der Multiplikationstabelle nicht nur wichtig, sondern auch schwierig. Kinder lernen normalerweise die einstelligen Multiplikationsfakten von 3×3 bis 9×9 auswendig – eine herausfordernde Menge von 28 Fakten, die es sich zu merken gilt. Andere einstellige Multiplikationen müssen nicht unbedingt auswendig gelernt werden, da sie mithilfe der Regeln N×0, N×1, N×10; unter Verwendung von Zwillingsaddition, N×2; oder die Verwendung mehrstufiger Verfahren zur Lösung der mehrstelligen Multiplikation.

Angesichts dieser großen Herausforderung beim Auswendiglernen ist es vielleicht nicht verwunderlich, dass viele Kinder Schwierigkeiten haben, das Einmaleins zu lernen und schlechte/abnormale Leistungsmuster zeigen (Geary, 2004; Gross-Tsur et al., 1996; Noël & De Visscher, 2018; Räsänen & Ahonen, 1995).

Das Erlernen arithmetischer Fakten, insbesondere des Einmaleins, hat mindestens zwei Aspekte. Ein Aspekt betrifft die mathematische Bedeutung arithmetischer Tatsachen. Die thematische Bedeutung bestimmt das Ergebnis jeder gegebenen Tatsache und hat mehrere Konsequenzen – zum Beispiel, dass Additionstatsachen mit dem Zählen und der Idee, sich entlang einer Zahlengeraden zu bewegen, zusammenhängen; dass ein Multiplikationsfaktor einer Reihe von Additionen mit demselben Operanden entspricht und dass sowohl bei Additionen als auch bei Multiplikationen größere Operanden mit größeren Ergebnissen korrelieren.

Das Erlernen solcher mathematischen Wahrheiten ist entscheidend, um die Bedeutung der Arithmetik zu verstehen und sie richtig anwenden zu können. Es kann auch dabei helfen, das Ergebnis arithmetischer Fakten zu berechnen – beispielsweise wenn wir ein Problem lösen müssen, dessen Lösung wir noch nicht gelernt oder vergessen haben. Darüber hinaus sind einige dieser Wahrheiten nicht nur mathematischer Natur, sondern können auch die kognitive Verarbeitung der arithmetischen Fakten beeinflussen.

Beispielsweise beeinflusst die Größe der Arithmetik die Schwierigkeit, sie zu lösen (Groen & Parkman, 1972; Zbrodof & Logan, 2005), und das Lösen von Additions- und Subtraktionsfakten ist mit der Aktivierung von Zahlengeradendarstellungen verbunden (McCrink et al., 2007; Pinheiro). -Chagas et al., 2017).

Die vorliegende Studie konzentriert sich auf den zweiten Aspekt des Wissens über arithmetische Fakten, insbesondere Multiplikationsfakten – das Auswendiglernen. Auch dieser Aspekt ist äußerst wichtig: Obwohl arithmetische Fakten eine mathematische Bedeutung haben und das Verstehen dieser Bedeutung ein entscheidender Schritt beim Erlernen ist, lernen die meisten gebildeten Erwachsenen irgendwann Die meisten einstelligen arithmetischen Fakten können sie auswendig, und sie lösen sie, indem sie eine auswendig gelernte Antwort abrufen, und nicht (zumindest nicht nur) durch die Anwendung mathematischer Regeln (Campbell & Beech, 2014).

Genauer gesagt werden Multiplikationsfakten im verbalen Gedächtnis gespeichert (Dehaene, 1992; Dehaene & Cohen, 1995; Dehaene et al., 2003). Im Einklang mit dieser Idee hängt das Erlernen von Multiplikationsfakten von Sprachkenntnissen und Gedächtnis ab (LeFevre et al., 2010; Xuet al., 2021; dies gilt auch für andere arithmetische Fakten als die Multiplikation); und phonologische Fähigkeiten sagen arithmetische Fähigkeiten voraus (Jordan et al., 2010; Korpipää et al., 2020; Simmons & Singleton, 2008).

Während also das Verständnis der mathematischen Aspekte der Multiplikation notwendig ist – es bietet eine Möglichkeit, Multiplikationsübungen zu lösen und liegt dem Wissen darüber zugrunde, wie man die Multiplikation für bestimmte Ziele nutzt –, hilft das Auswendiglernen dabei, die Arithmetik zu beherrschen. Tatsächlich umfassen typische Multiplikationsstunden in mehreren Ländern nicht nur konzeptionelles Lernen, sondern auch das Auswendiglernen der Multiplikationstabelle mithilfe verschiedener Strategien, z. B. Rezitation oder Lieder (Olfos & Isoda, 2021).

Da Multiplikationsfakten als einzelne Fakten im Gedächtnis gespeichert werden, unterliegen sie den Grenzen des menschlichen Gedächtnisses, insbesondere den Störungen, die durch die Ähnlichkeit zwischen Elementen hervorgerufen werden: Das Auswendiglernen ähnlicher Elemente ist schwierig, weil sie sich gegenseitig beeinträchtigen. Der ähnliche Effekt ist offensichtlich, wenn man arithmetische Fakten lernt (Barrouillet t al., 1997; Campbell & Graham, 1985; De Visscher & Noël, 2013; Katzof et al., 2020; Noël & De Visscher, 2018) sowie bei anderen Gedächtnisaufgaben (Baddeley, 1966a, 2003; Hall, 1971; Nelson). et al., 19 74; Oberauer & Kliegl, 2006; Oberauer & Lange, 2008; Stager & Werker, 1997; Vallar, 2006)InsbesondereBei arithmetischen Fakten besteht eine Erklärung für den Ähnlichkeitseffekt darin, dass die Fakten im Gedächtnis als ein Netzwerk von Assoziationen dargestellt werden, in dem jede Tatsache nicht nur mit der richtigen Lösung, sondern auch mit falschen Lösungen verbunden ist (Campbell & Graham, 1985). Die Ähnlichkeit zwischen Fakten erhöht die Wahrscheinlichkeit, diesen falschen Lösungszusammenhängen zu folgen und eine falsche Antwort zu finden.

Manche Personen haben eine besonders hohe Empfindlichkeit gegenüber durch Ähnlichkeit verursachten Störungen („Überempfindlichkeit gegenüber Störungen“), und daher fällt es ihnen äußerst schwer, das Einmaleins zu lernen (De Visscher & Noël, 2013, 2014a; De Visscheret al., 2018; Dotan & Friedmann, 2019), d. h. sie zeigen Symptome einer Dyskalkulie (American Psychiatric Association, 2013; World Health Organization, 1992).

Um die durch die Ähnlichkeit zwischen Fakten verursachten Schwierigkeiten zu überwinden, schlagen wir eine einfache Lehrmethode vor, die auf zwei Grundlagen basiert. Die erste Grundlage ist Ähnlichkeit versus Unähnlichkeit: Ähnliche Multiplikationsfakten sind schwer zu merken, weil sie einander stören, aber es kann dennoch leicht genug sein, sich eine Reihe unterschiedlicher Multiplikationsfakten zu merken (Campbell, 1987; DeVisscher & Noël, 2013, 2014a, 2014b; Girelli et al ., 1996; Katzof et al., 2020). Daher ist es schwierig, die vollständige Multiplikationstabelle zu lernen, aber es sollte möglich sein, eine Teilmenge der Multiplikationsfakten zu lernen, solange sie voneinander verschieden sind (z. B. 9×9=63 und 7×4=28).

Die zweite Grundlage ist die zeitliche Distanz: Ähnliche Fakten stören einander, wenn sie gleichzeitig oder innerhalb kurzer Zeit voneinander präsentiert werden, aber die Interferenz sollte geringer sein, wenn die Fakten mit ausreichender zeitlicher Verzögerung zwischen ihnen präsentiert werden (Campbell, 1987). können möglicherweise ähnliche Fakten lehren (z. B. 8×8=64 und 8×6=48), wenn wir sie mit ausreichender zeitlicher Verzögerung zueinander präsentieren. Diese beiden Grundlagen führen zu der folgenden einfachen Unterrichtsmethode: Jede Lektion enthält nur unterschiedliche Fakten, und gleichgültige Lektionen, die ähnliche Fakten enthalten, werden mit ausreichender zeitlicher Verzögerung zwischen ihnen erteilt.

Wir untersuchten, ob diese Trainingsmethode mit geringer Ähnlichkeit das Erlernen von Multiplikationsfakten durch Erstklässler verbessern würde, die noch nicht mit dem Erlernen der Multiplikationstabelle begonnen hatten. Der spezifische Versuchsaufbau war wie folgt: Während des vierwöchigen Trainings lernte jedes Kind vier Multiplikationsfakten pro Woche (insgesamt 16 Fakten). Innerhalb von zwei Wochen unterschieden sich die vier Fakten voneinander. Zur Kontrolle: In den beiden anderen Wochen waren die Fakten einander ähnlich. So lernte jedes Kind sowohl ähnliche als auch unterschiedliche Fakten. Wir sagten voraus, dass in den Wochen mit unterschiedlichen Fakten bessere Lernergebnisse erzielt werden würden als in den Kontrollwochen. Wie wir sehen werden, war dies tatsächlich der Fall.

In einer früheren Einzelfallstudie (Dotan & Friedmann, 2019) war diese Trainingsmethode mit geringer Ähnlichkeit bei einer Frau mit Überempfindlichkeit gegenüber Störungen äußerst erfolgreich. Eine kleine Anstrengung von etwa 4 Minuten pro Multiplikationsfaktor, verteilt auf 4 Wochen, reichte aus, um 12 Fakten zu lernen und sich diese zwei Monate später mit einer Genauigkeit von 80 % zu merken – viel besser als ihre Leistung in einer Kontrollbedingung mit hoher Ähnlichkeit.

Allerdings wies die Studie von Dotan und Friedmann mehrere Einschränkungen auf, die ihre Fähigkeit einschränkten, verlässliche Informationen über das Erlernen der Einmaleins in üblichen Bildungsumgebungen zu liefern. Erstens untersuchte die Studie nur einen Teilnehmer, daher sind ihre pädagogischen Schlussfolgerungen bestenfalls suggestiv. Zweitens handelte es sich bei der Teilnehmerin um eine erwachsene Frau, sodass die Studie keine direkten Informationen über die Gedächtnisprozesse bei Kindern liefert – der Bevölkerung, die zur Schule geht und das Einmaleins lernt. Dritte, diese Frau hatte eine ganz spezifische Gedächtnisstörung (Überempfindlichkeit gegenüber Störungen), daher kann sich ihr Leistungsmuster von dem von Personen ohne kognitive Störungen oder von Personen mit anderen Arten von kognitiven Störungen unterscheiden. Obwohl Dotan und Friedmann schließlich zeigten, dass Training mit geringer Ähnlichkeit das Auswendiglernen verbessern kann, untersuchten sie nicht im Detail, warum diese Verbesserung auftrat. Beispielsweise konnten sie den spezifischen Gedächtnismechanismus, der für die Verbesserung verantwortlich ist, nicht identifizieren.

Ziel der vorliegenden Studie war es, diese Einschränkungen zu überwinden. Wir hatten drei Ziele, die sowohl Auswirkungen auf die Pädagogik als auch auf die kognitive Theorie haben. Zunächst wollten wir einen einfachen Weg finden, das Erlernen der Multiplikationstabelle für die relevanteste Bevölkerungsgruppe zu erleichtern – typischerweise für Kinder in der frühen Grundschulklasse. Zweitens wollten wir zum ersten Mal kausale Belege für die Auswirkung der Ähnlichkeit zwischen Multiplikationsfakten auf deren Gedächtnisleistung zeigen, insbesondere bei typisch entwickelten Grundschulkindern. Drittens haben wir gefragt, warum Ähnlichkeit das Auswendiglernen stört; Insbesondere wollten wir den spezifischen Gedächtnismechanismus identifizieren, der für den Ähnlichkeitseffekt verantwortlich ist.

Methode

Teilnehmer

Die Teilnehmer waren hebräische Muttersprachler und wurden über soziale Netzwerke rekrutiert. Die Einschlusskriterien waren, dass das Kind (1) keine gemeldeten oder vermuteten Lernstörungen hatte und (2) das Einmaleins oder die Bedeutung des Einmaleins noch nicht gelernt hatte – weder vor der Studie noch während der 12 Wochen der Studie.

35 Kinder begannen mit der Studie. Zusatzdatei 1: Tabelle S1 zeigt ihre Details. Ihr Alter lag zwischen 6;1 (6 Jahre, 1 Monat) und 7;11 (Mittelwert=7;1, SD=0;5). Sie besuchen die erste Klasse (27 Kinder), die zweite Klasse (7 Kinder) oder das letzte Kindergartenjahr (1 Kind). Davon wurden 18 Kinder ausgeschlossen. Baumkinder wurden unmittelbar nach dem Vorversuchstest ausgeschlossen, da dieser Test zeigte, dass sie einige der zu lernenden Multiplikationsfakten bereits kannten.

Unterwegs kamen weitere 15 Kinder hinzu: 3 beschlossen, aufzuhören; einer wurde ausgeschlossen, weil er sich nicht an die Studienregeln hielt, die elterliche Hilfe untersagten; und 11 wurden wegen mangelnder Kooperation oder Unaufmerksamkeit ausgeschlossen (ausführliche Ausschlussgründe und zusätzliche Erläuterungen finden Sie in Zusatzdatei 1: Tabelle S2). Wichtig ist, dass die Teilnehmerausschlüsse nicht mit der experimentellen Manipulation verwechselt wurden, da wir ein teilnehmerinternes Design verwendeten und jedes Kind beide experimentellen Bedingungen durchführte (Training mit geringer Ähnlichkeit und Training mit hoher Ähnlichkeit).

Darüber hinaus standen die spezifischen Ausschlussgründe nicht im Zusammenhang mit der Größe eines mutmaßlichen Ähnlichkeitseffekts: Wenn wir ein Kind auf der Grundlage objektiver Maßstäbe ausschlossen, verließen wir uns nie auf ein Maß im Zusammenhang mit der Ähnlichkeit oder auf ein Leistungsmaß, das in den folgenden Ergebnissen aufgeführt ist; und wenn wir ein Kind aufgrund des Eindrucks eines Experimentators vom Verhalten des Kindes in bestimmten Experimentsitzungen ausschlossen, wurde den Experimentatoren, die die Entscheidung trafen, nicht im Voraus mitgeteilt, welche experimentellen Bedingungen in diesen Sitzungen angewendet wurden.

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